Log2(8-x)=5 log3(8-x)=3 log2(x 3)=log2(3x-15) log8(x 4)=log8(5x-16)

Ниже представлено подробное решение четырех логарифмических уравнений. 1. ${\log }_2(8-x)=5$ По определению логарифма, выражение под знаком логарифма равно основанию в степени, стоящей в правой части: $8-x=2^5$ $8-x=32$ $-x=32-8$ $-x=24$ $x=-24$ Проверка ОДЗ: $8-\left(-24\right)=32>0$. Условие выполняется. 2. ${\log }_3(8-x)=3$ Аналогично первому уравнению, переходим к показательному виду: $8-x=3^3$ $8-x=27$ $-x=27-8$ $-x=19$ $x=-19$ Проверка ОДЗ: $8-\left(-19\right)=27>0$. Условие выполняется. 3. ${\log }_2(x+3)={\log }_2(3x-15)$ Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы, учитывая область допустимых значений (ОДЗ):

1. ОДЗ: $x+3>0$ и $3x-15>0x>-3$ и $x>5$. Общее условие: $x>5$. Решение:
   $x+3=3x-15$ $x-3x=-15-3$ $-2x=-18$ $x=9$

Проверка: Число 9 больше 5, значит корень подходит. 4. ${\log }_8(x+4)={\log }_8(5x-16)$ Приравниваем аргументы логарифмов при условии их положительности:

1. ОДЗ: $x+4>0$ и $5x-16>0x>-4$ и $x>3.2$. Общее условие: $x>3.2$. Решение:
   $x+4=5x-16$ $x-5x=-16-4$ $-4x=-20$ $x=5$

Проверка: Число 5 больше 3.2, значит корень подходит. Итоговые ответы:

1. $x=-24$ $x=-19$ $x=9$ $x=5$

Я могу составить для вас аналогичный список проверочных задач для закрепления темы или разобрать более сложные уравнения с заменой переменной. Хотите продолжить?