Запишите уравнение касательной к графику функции y=cos2x в точке с абсциссой x0=-pi/12

Для составления уравнения касательной к графику функции $f\left(x\right)=\cos \left(2x\right)$ в точке с абсциссой $x_0=-\frac{\pi }{12}$ воспользуемся общей формулой: $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$1. Вычисление значения функции в точке $x_0$ Подставим $x_0=-\frac{\pi }{12}$ в исходную функцию: $f\left(x_0\right)=\cos (2\cdot (-\frac{\pi }{12}))=\cos (-\frac{\pi }{6})$ Так как косинус — четная функция, $\cos (-\alpha )=\cos \alpha$: $f\left(x_0\right)=\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Нахождение производной и её значения в точке $x_0$ Найдем производную функции $f\left(x\right)=\cos \left(2x\right)$ по правилу дифференцирования сложной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=\left(\cos \right(2x){)}^{\prime }=-\sin (2x)\cdot (2x{)}^{\prime }=-2\sin \left(2x\right)$Теперь вычислим значение производной в точке $x_0=-\frac{\pi }{12}$ : $f^{\prime }\left(x_0\right)=-2\sin (2\cdot (-\frac{\pi }{12}))=-2\sin (-\frac{\pi }{6})$ Так как синус — нечетная функция, $\sin (-\alpha )=-\sin \alpha$: $f^{\prime }\left(x_0\right)=-2\cdot (-\sin \left(\frac{\pi }{6}\right))=2\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=2\cdot \frac{1}{2}=1$ 3. Составление итогового уравнения Подставим все найденные значения ( $f\left(x_0\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ , $f^{\prime }\left(x_0\right)=1$, $x_0=-\frac{\pi }{12}$ ) в формулу касательной: $y=\frac{\sqrt{3}}{2}+1\cdot (x-(-\frac{\pi }{12}))$ Раскроем скобки: $y=x+\frac{\pi }{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ответ: Уравнение касательной: $y=x+\frac{\pi }{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Могу также исследовать эту функцию на экстремумы или найти точки пересечения данной касательной с осями координат. Что из этого было бы полезно сделать?