Sin(2пи-x) с объяснением

Выражение $\sin (2\pi -x)$ упрощается до $-\sin x$. Для этого результата используется алгоритм, основанный на формулах приведения:

1. Определение четверти: Угол $(2\pi -x)$ соответствует полному обороту ( ${360}^{\circ }$) минус острый угол $x$. Это перемещает точку в IV четверть тригонометрического круга. Определение знака: В IV четверти координата $y$ (которая соответствует синусу) отрицательна. Следовательно, перед итоговой функцией ставится знак минус. Изменение функции: Поскольку опорная точка $2\pi$ лежит на горизонтальной оси, согласно «правилу лошади», функция не меняется на кофункцию (синус остается синусом).

Итог: $\sin (2\pi -x)=-\sin x$. Также результат можно обосновать через периодичность: период синуса равен $2\pi$. Это означает, что $\sin (2\pi -x)=\sin (-x)$. Учитывая свойство нечетности функции $\sin (-x)=-\sin x$, мы приходим к тому же ответу. Хотите рассмотреть решение аналогичных примеров для косинуса или тангенса?