Найдите точьки, в которых производная данной функции равна нулю: f(x)=√2 cos x+x

Производная функции $f\left(x\right)=\sqrt{2}\cos x+x$ равна нулю в точках $x=\frac{\pi }{4}+2\pi k$ и $x=\frac{3\pi }{4}+2\pi k$ , где $k\in \mathbb{Z}$. Шаг 1: Нахождение производной Для поиска искомых точек необходимо вычислить производную функции $f\left(x\right)$, используя правила дифференцирования суммы и тригонометрических функций: $f^{\prime }\left(x\right)=(\sqrt{2}\cos x+x{)}^{\prime }=-\sqrt{2}\sin x+1$ Шаг 2: Составление уравнения Согласно условию задачи, производная должна быть равна нулю. Приравняем полученное выражение к $0$: $-\sqrt{2}\sin x+1=0$ Шаг 3: Решение уравнения Преобразуем уравнение, чтобы выразить тригонометрическую функцию: $-\sqrt{2}\sin x=-1$ $\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Для решения этого уравнения воспользуемся общей формулой для синуса: $x=(-1{)}^k\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Так как $\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}$ , получаем: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Эту запись можно разбить на две серии решений: $x=\frac{\pi }{4}+2\pi k$ и $x=\frac{3\pi }{4}+2\pi k$ . Ответ: x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k и x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, где k \in \mathbb{Z}. Нужно ли нам исследовать эти точки на предмет того, являются ли они максимумами или минимумами функции?