(5х-3)^2=(5х+13)^2 решите уравнение

Question

(5х-3)^2=(5х+13)^2 решите уравнение

hidden_veter 04.03.2026 22:24

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения уравнения $(5 x - 3)^{2} = (5 x + 13)^{2} open paren 5 x minus 3 close paren squared equals open paren 5 x plus 13 close paren squared$ можно воспользоваться двумя основными способами: раскрытием скобок или переносом всех членов в одну сторону и использованием формулы разности квадратов. Рассмотрим оба варианта. Способ 1: Использование формулы разности квадратов Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: $(5 x - 3)^{2} - (5 x + 13)^{2} = 0 open paren 5 x minus 3 close paren squared minus open paren 5 x plus 13 close paren squared equals 0$ Воспользуемся формулой разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b) a squared minus b squared equals open paren a minus b close paren open paren a plus b close paren$ , где $a = (5 x - 3) a equals open paren 5 x minus 3 close paren$ , а $b = (5 x + 13) b equals open paren 5 x plus 13 close paren$ : $((5 x - 3) - (5 x + 13)) \cdot ((5 x - 3) + (5 x + 13)) = 0 open paren open paren 5 x minus 3 close paren minus open paren 5 x plus 13 close paren close paren center dot open paren open paren 5 x minus 3 close paren plus open paren 5 x plus 13 close paren close paren equals 0$ Раскроем внутренние скобки, учитывая знаки: $(5 x - 3 - 5 x - 13) \cdot (5 x - 3 + 5 x + 13) = 0 open paren 5 x minus 3 minus 5 x minus 13 close paren center dot open paren 5 x minus 3 plus 5 x plus 13 close paren equals 0$ Приведем подобные слагаемые в каждой скобке:

В первой скобке: $5 x - 5 x = 0 5 x minus 5 x equals 0$ и $-3 - 13 = -16 negative 3 minus 13 equals negative 16$ . Во второй скобке: $5 x + 5 x = 10 x 5 x plus 5 x equals 10 x$ и $-3 + 13 = 10 negative 3 plus 13 equals 10$ .

Получаем: $-16 \cdot (10 x + 10) = 0 negative 16 center dot open paren 10 x plus 10 close paren equals 0$ Разделим обе части уравнения на $-16 negative 16$ : $10 x + 10 = 0 10 x plus 10 equals 0$ Перенесем число в правую часть и найдем $x x$ : $10 x = -10 10 x equals negative 10$ $x = -1 x equals negative 1$ Способ 2: Возведение в квадрат Раскроем скобки с обеих сторон, используя формулу квадрата суммы и разности $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2} open paren a plus or minus b close paren squared equals a squared plus or minus 2 a b plus b squared$ : $(5 x)^{2} - 2 \cdot 5 x \cdot 3 + 3^{2} = (5 x)^{2} + 2 \cdot 5 x \cdot 13 + 13^{2} open paren 5 x close paren squared minus 2 center dot 5 x center dot 3 plus 3 squared equals open paren 5 x close paren squared plus 2 center dot 5 x center dot 13 plus 13 squared$ $25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} + 130 x + 169 25 x squared minus 30 x plus 9 equals 25 x squared plus 130 x plus 169$ Вычтем $25 x^{2} 25 x squared$ из обеих частей уравнения: $-30 x + 9 = 130 x + 169 negative 30 x plus 9 equals 130 x plus 169$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $-30 x - 130 x = 169 - 9 negative 30 x minus 130 x equals 169 minus 9$ $-160 x = 160 negative 160 x equals 160$ Разделим на $-160 negative 160$ : $x = -1 x equals negative 1$ Ответ: $x = -1 x equals negative 1$ . Я могу также помочь вам с решением систем уравнений или более сложных задач с параметрами. Хотите рассмотреть пример системы?

(5х-3)^2=(5х+13)^2 решите уравнение

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов