Log4 x=3 log5 x=2 log2 x =-3 log2x+3 7=0,5 log5 ( -5x+13)= 3

Для решения логарифмических уравнений используется основное определение: если ${\log }_{a}b=c$, то $a^c=b$ (при $a>0,a\ne 1$ и $b>0$). Ниже приведен подробный разбор каждого из ваших уравнений. 1. ${\log }_{4}x=3$ По определению логарифма, основание $4$ в степени $3$ равно $x$.

• $x=4^3$ $x=4\cdot 4\cdot 4$ $x=64$

2. ${\log }_{5}x=2$ Аналогично, возводим основание $5$ в степень $2$.

• $x=5^2$ $x=5\cdot 5$ $x=25$

3. ${\log }_{2}x=-3$ Отрицательная степень означает возведение в степень обратного числа.

• $x=2^{-3}$ $x=\frac{1}{2^3}$ $x=\frac{1}{8}$ $x=0,125$

4. ${\log }_{2x+3}7=0,5$ Здесь переменная находится в основании. Напомним, что степень $0,5$ — это квадратный корень.

• $(2x+3{)}^{0,5}=7$ $\sqrt{2x+3}=7$ Возведем обе части в квадрат: $2x+3=7^2$ $2x+3=49$ $2x=46$ $x=23$

Проверка условия основания: $2\left(23\right)+3=49$. Основание больше нуля и не равно единице, решение верно.

5. ${\log }_5(-5x+13)=3$

• $-5x+13=5^3$ $-5x+13=125$ Переносим 13: $-5x=125-13$ $-5x=112$ $x=\frac{112}{-5}$ $x=-22,4$

Проверка ОДЗ: $-5(-22,4)+13=112+13=125$. Число под логарифмом положительное, решение верно.

Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест из нескольких задач с ответами для закрепления темы. Хотите, чтобы я это сделал?