F(x)=ln(x^2+2x) как найтиf'(x)=

Для нахождения производной функции $F\left(x\right)=\ln (x^2+2x)$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Основные формулы Для решения используются следующие правила:

1. Производная натурального логарифма: $\left(\ln \right(u){)}^{\prime }=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime }$ Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Производная суммы: $(f+g{)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime }$

Пошаговое решение 1. Определение внешней и внутренней функций В данной функции внешней является логарифм $\ln \left(u\right)$, а внутренней — выражение под знаком логарифма $u=x^2+2x$. 2. Дифференцирование внешней функции Согласно правилу, производная логарифма равна единице, деленной на его аргумент: $\frac{d}{dx}\left(\ln \right(x^2+2x\left)\right)=\frac{1}{x^2+2x}\cdot (x^2+2x{)}^{\prime }$ 3. Дифференцирование внутренней функции Находим производную выражения в скобках: $(x^2+2x{)}^{\prime }=(x^2{)}^{\prime }+(2x{)}^{\prime }=2x+2$4. Сборка итогового выражения Перемножаем полученные части: $F^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{x^2+2x}\cdot (2x+2)=\frac{2x+2}{x^2+2x}$ Упрощение результата Для более компактного вида можно вынести общий множитель в числителе и знаменателе: $F^{\prime }\left(x\right)=\frac{2(x+1)}{x(x+2)}$ Ответ: $F^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x+2}{x^2+2x}$ Я могу также помочь вам найти область определения этой функции или вычислить значение производной в конкретной точке. Желаете продолжить?