Sin(3x+п/3)=sin(x-п/6)

Для решения уравнения вида $\sin \left(\alpha \right)=\sin \left(\beta \right)$ используется общее свойство равенства синусов: два синуса равны, если их аргументы либо совпадают (с точностью до периода), либо дополняют друг друга до $\pi$ (с точностью до периода). Уравнение распадается на две совокупности:

1. $3x+\frac{\pi }{3}=x-\frac{\pi }{6}+2\pi n$ $3x+\frac{\pi }{3}=\pi -(x-\frac{\pi }{6})+2\pi n$

где $n$ — любое целое число ( $n\in \mathbb{Z}$). Решение первой совокупности Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую: $3x-x=-\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}+2\pi n$ Приведем дроби к общему знаменателю: $2x=-\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi }{6}+2\pi n$ $2x=-\frac{3\pi }{6}+2\pi n$ $2x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n$ Разделим обе части на 2: $x_1=-\frac{\pi }{4}+\pi n$ Решение второй совокупности Раскроем скобки в правой части: $3x+\frac{\pi }{3}=\pi -x+\frac{\pi }{6}+2\pi n$ Перенесем $x$ влево и приведем подобные слагаемые: $3x+x=\pi +\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}+2\pi n$ $4x=\frac{6\pi +\pi -2\pi }{6}+2\pi n$ $4x=\frac{5\pi }{6}+2\pi n$ Разделим обе части на 4: $x_2=\frac{5\pi }{24}+\frac{\pi n}{2}$ Ответ: $x_1=-\frac{\pi }{4}+\pi n;x_2=\frac{5\pi }{24}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь с отбором корней на конкретном промежутке, если это необходимо.