Log7(x+9)=log7(5x-7) найдите корень уравнения

Корень уравнения: $x=4$. Для решения уравнения ${\log }_7(x+9)={\log }_7(5x-7)$ воспользуемся свойством монотонности логарифмической функции. 1. Приравниваем аргументы логарифмов Так как основания логарифмов равны и это положительные числа, отличные от единицы ( $7>0,7\ne 1$), мы можем перейти к равенству выражений, стоящих под знаками логарифмов: $x+9=5x-7$2. Решаем линейное уравнение Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую: $9+7=5x-x$ $16=4x$Разделим обе части на $4$: $x=4$3. Проверяем область допустимых значений Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля. Подставим найденное значение $x=4$ в исходные выражения:

1. $x+9=4+9=13>0$ $5x-7=5\cdot 4-7=20-7=13>0$

Оба условия выполняются, значит, число $4$ является корнем уравнения. На графике видно, что функции пересекаются ровно в одной точке, абсцисса которой равна $4$. Левая граница графика красной функции ограничена условием $x>1.4$ (вертикальная асимптота). Ответ Корень уравнения равен $4$. Требуется ли вам разбор аналогичных логарифмических уравнений с разными основаниями?