Значение выражения log3,6 + log3,18-log3,4

Question

hard_grom 24.02.2026 09:48

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов по одинаковому основанию:

Сумма логарифмов: $\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c) log base a of b plus log base a of c equals log base a of open paren b center dot c close paren$ Разность логарифмов: $\log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} (\frac{b}{c}) log base a of b minus log base a of c equals log base a of open paren b over c end-fraction close paren$

Пошаговое решение Выражение: $\log_{3} 6 + \log_{3} 18 - \log_{3} 4 log base 3 of 6 plus log base 3 of 18 minus log base 3 of 4$

Объединим первые два слагаемых (сложение):
$\log_{3} 6 + \log_{3} 18 = \log_{3} (6 \cdot 18) log base 3 of 6 plus log base 3 of 18 equals log base 3 of open paren 6 center dot 18 close paren$ $6 \cdot 18 = 108 6 center dot 18 equals 108$ Получаем: $\log_{3} 108 log base 3 of 108$ Вычтем третье слагаемое (деление):
$\log_{3} 108 - \log_{3} 4 = \log_{3} (\frac{108}{4}) log base 3 of 108 minus log base 3 of 4 equals log base 3 of open paren 108 over 4 end-fraction close paren$ $108 ∶ 4 = 27 108 colon 4 equals 27$ Получаем: $\log_{3} 27 log base 3 of 27$ Вычислим итоговое значение:
Нам нужно найти такую степень, в которую нужно возвести число $33$ , чтобы получить $2727$ :
$3^{x} = 27 3 to the x-th power equals 27$ Так как $3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 3 cubed equals 3 center dot 3 center dot 3 equals 27$ , то:
$\log_{3} 27 = 3 log base 3 of 27 equals 3$

Ответ: 3 Хотите, я составлю для вас несколько аналогичных примеров для закрепления навыка работы со свойствами логарифмов?

Форма ответа