Log(9) log(5) log(2) 2^125

Чтобы вычислить значение выражения ${\log }_9\left({\log }_5\right({\log }_2\left(2^{125}\right)\left)\right)$, необходимо последовательно выполнить логарифмирование, начиная с самого внутреннего аргумента. 1. Вычисление внутреннего логарифма Первым шагом находим логарифм по основанию 2: ${\log }_2\left(2^{125}\right)$По определению логарифма ( ${\log }_a\left(a^x\right)=x$), степень выносится вперед, а ${\log }_{2}2$ равен единице: ${\log }_2\left(2^{125}\right)=125$2. Вычисление среднего логарифма Теперь подставляем полученный результат в следующий логарифм по основанию 5: ${\log }_5\left(125\right)$Поскольку $125=5^3$, выражение принимает вид: ${\log }_5\left(5^3\right)=3$3. Вычисление внешнего логарифма На последнем этапе подставляем результат в логарифм по основанию 9: ${\log }_9\left(3\right)$Нам нужно найти такую степень $x$, чтобы $9^x=3$. Так как $3$ — это квадратный корень из $9$ ( $9^{1/2}=3$), получаем: ${\log }_9\left(3\right)=0.5\text{или}\frac{1}{2}$ Ответ: 0.5 Я могу составить для вас аналогичную цепочку логарифмов с другими основаниями или подготовить краткую шпаргалку по свойствам логарифмов. Хотите, чтобы я это сделал?