Разложите на множители квадратный трехчлен 6x^2-5x+1

Для разложения квадратного трехчлена вида $a{x}^2+bx+c$ на множители используется формула: $a(x-x_1)(x-x_2)$где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$. 1. Поиск корней уравнения Приравняем трехчлен к нулю: $6x^2-5x+1=0$Для решения воспользуемся дискриминантом ( $D$):

• $a=6$ $b=-5$ $c=1$

$D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Найдем их: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• $x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{2\cdot 6}=\frac{5+1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ $x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{2\cdot 6}=\frac{5-1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

2. Разложение на множители Подставим найденные корни и коэффициент $a$ в формулу: $6x^2-5x+1=6(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})$ Чтобы избавиться от дробей внутри скобок, представим число $6$ как произведение $2\cdot 3$ и внесем эти множители в соответствующие скобки: $2\cdot (x-\frac{1}{2})\cdot 3\cdot (x-\frac{1}{3})=(2x-1)(3x-1)$ Ответ: $(2x-1)(3x-1)$Я могу также помочь вам с разложением других многочленов или решением систем уравнений. Хотите разобрать еще один пример?