Логарифм 125 по основанию 5 - логарифм корень из 2 по основанию 1/2 + логарифм 2.5 по основанию 0.4

Для решения данного выражения разберем каждый логарифм по отдельности, используя определение логарифма и его свойства. Выражение: ${\log }_{5}125-{\log }_{1/2}\sqrt{2}+{\log }_{0.4}2.5$ 1. Вычисление первого логарифма ${\log }_{5}125$ Заметим, что $125=5^3$. Согласно свойству ${\log }_a{a}^n=n$: ${\log }_5{5}^3=3$2. Вычисление второго логарифма ${\log }_{1/2}\sqrt{2}$ Приведем основание и аргумент к степени двойки:

• Основание: $\frac{1}{2}=2^{-1}$ Аргумент: $\sqrt{2}=2^{1/2}$

Используем формулу ${\log }_{a^k}{b}^m=\frac{m}{k}{\log }_{a}b$ : ${\log }_{2^{-1}}{2}^{1/2}=\frac{1/2}{-1}\cdot {\log }_{2}2=-0.5\cdot 1=-0.5$ 3. Вычисление третьего логарифма ${\log }_{0.4}2.5$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

• Основание: $0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ Аргумент: $2.5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$

Заметим, что $\frac{5}{2}=(\frac{2}{5}{)}^{-1}$ . Следовательно: ${\log }_{2/5}{\left(\frac{2}{5}\right)}^{-1}=-1$ Итоговый расчет Теперь подставим полученные значения в исходное выражение, соблюдая знаки: $3-\left(-0.5\right)+\left(-1\right)$ $3+0.5-1=2.5$Ответ: 2.5 Я могу составить для вас аналогичный тренировочный вариант с логарифмами или разобрать решение более сложного уравнения. Хотите, чтобы я это сделал?