Прямая y=4-2x является касательной к графику функции y=x^3+6x^2+7x+8.найдите абсциссу точки касания.

Абсцисса точки касания равна -1. Шаг 1: Нахождение производной функции и углового коэффициента Для того чтобы прямая $y=kx+b$ была касательной к графику функции $y=f\left(x\right)$, значение производной функции в точке касания $x_0$ должно быть равно угловому коэффициенту прямой $k$. Дана функция $f\left(x\right)=x^3+6x^2+7x+8$ и прямая $y=4-2x$. Угловой коэффициент прямой $k=-2$. Найдем производную функции: $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2+12x+7$Шаг 2: Решение уравнения для поиска возможных точек касания Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой: $3x^2+12x+7=-2$ $3x^2+12x+9=0$Разделим обе части уравнения на $3$: $x^2+4x+3=0$По теореме Виета или через дискриминант находим корни: $x_1=-1,x_2=-3$Шаг 3: Проверка условия совпадения координат Точка касания должна принадлежать и графику функции, и касательной прямой. Проверим оба значения $x$.

1. При $x=-1$:
   Значение функции: $y\left(-1\right)=(-1{)}^3+6(-1{)}^2+7\left(-1\right)+8=-1+6-7+8=6$.
   Значение прямой: $y\left(-1\right)=4-2\left(-1\right)=6$.
   Так как $6=6$, точка $x=-1$ является точкой касания. При $x=-3$:
   Значение функции: $y\left(-3\right)=(-3{)}^3+6(-3{)}^2+7\left(-3\right)+8=-27+54-21+8=14$.
   Значение прямой: $y\left(-3\right)=4-2\left(-3\right)=10$.
   Так как $14\ne 10$, точка $x=-3$ не является точкой касания.

Ответ: Абсцисса точки касания равна -1. Требуется ли вам построение графиков данных функций для визуализации решения?