В треугольнике abc ef - средняя линия. площадь треугольника bef равна 4. найдите площадь треугольника abc.

Площадь треугольника $ABC$ равна 16. ️ Шаг 1: Свойства средней линии Средняя линия треугольника $EF$ по определению соединяет середины двух его сторон. Согласно свойствам средней линии, она параллельна третьей стороне ( $AC$) и равна её половине. Таким образом, $EF=\frac{1}{2}AC$ . Отрезки сторон соотносятся как $BE=\frac{1}{2}AB$ и $BF=\frac{1}{2}BC$ . ️ Шаг 2: Подобие треугольников Поскольку $EF$ параллельна $AC$, треугольник $BEF$ подобен треугольнику $ABC$ по двум углам (угол $B$ общий, углы при основании соответственные). Коэффициент подобия $k$ равен отношению соответствующих сторон: $k=\frac{EF}{AC}=\frac{1}{2}$ ️ Шаг 3: Отношение площадей Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Следовательно: $\frac{S_{BEF}}{S_{ABC}}=k^2=(\frac{1}{2}{)}^2=\frac{1}{4}$ Подставим известное значение площади треугольника $BEF$: $\frac{4}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}$ $S_{ABC}=4\cdot 4=16$ Ответ: Площадь треугольника $ABC$ составляет 16. Нужно ли вам рассчитать площадь трапеции $AEFC$, образованной этой средней линией?