Масса земли примерно в 81 раз больше массы луны. на прямой соединяющей землю и луну, есть точка, находясь в которой любое тело испытывает одинаковое гравитационное притяжение к обеим планетам. если расстояние от этой точки до земли обозначать через rз, до луны - через rл, то отношение rз : rл равно

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Исаака Ньютона. 1. Формулировка условия Пусть:

• $M_z$ — масса Земли. $M_l$ — масса Луны. $m$ — масса тела, находящегося в искомой точке. $r_z$ — расстояние от тела до центра Земли. $r_l$ — расстояние от тела до центра Луны. $G$ — гравитационная постоянная.

По условию задачи, силы гравитационного притяжения тела к Земле ( $F_z$) и к Луне ( $F_l$) равны по модулю: $F_z=F_l$2. Запись уравнений Согласно закону всемирного тяготения: $G\frac{M_z\cdot m}{r_z^2}=G\frac{M_l\cdot m}{r_l^2}$ 3. Упрощение выражения Сократим обе части уравнения на общие множители $G$ и $m$: $\frac{M_z}{r_z^2}=\frac{M_l}{r_l^2}$ Преобразуем уравнение, чтобы сгруппировать массы и расстояния: $\frac{r_z^2}{r_l^2}=\frac{M_z}{M_l}$ Или, что то же самое: ${\left(\frac{r_z}{r_l}\right)}^2=\frac{M_z}{M_l}$ 4. Подстановка значений Из условия известно, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны: $\frac{M_z}{M_l}=81$ Следовательно: ${\left(\frac{r_z}{r_l}\right)}^2=81$ Чтобы найти искомое отношение $r_z:r_l$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $\frac{r_z}{r_l}=\sqrt{81}$ $\frac{r_z}{r_l}=9$ Ответ: Отношение расстояния от Земли до этой точки к расстоянию от Луны до этой точки равно 9. Хотите, чтобы я рассчитал точное положение этой точки в километрах, используя среднее расстояние между Землей и Луной?