2 * 3 х+1 – 6 * 3 х–1 – 3 х = 9

Question

2 * 3 х+1 – 6 * 3 х–1 – 3 х = 9

xX_Winter_Xx 20.02.2026 20:44

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения уравнения $2 \cdot 3^{x + 1} - 6 \cdot 3^{x - 1} - 3^{x} = 9 2 center dot 3 raised to the x plus 1 power minus 6 center dot 3 raised to the x minus 1 power minus 3 to the x-th power equals 9$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. 1. Преобразование степеней Используем правило $a^{n + m} = a^{n} \cdot a^{m} a raised to the n plus m power equals a to the n-th power center dot a to the m-th power$ и $a^{n - m} = \frac{a^{n}}{a^{m}} a raised to the n minus m power equals the fraction with numerator a to the n-th power and denominator a to the m-th power end-fraction$ , чтобы выразить все слагаемые через $3^{x} 3 to the x-th power$ :

$3^{x + 1} = 3^{x} \cdot 3^{1} = 3 \cdot 3^{x} 3 raised to the x plus 1 power equals 3 to the x-th power center dot 3 to the first power equals 3 center dot 3 to the x-th power$ $3^{x - 1} = 3^{x} \cdot 3^{-1} = \frac{3^{x}}{3} 3 raised to the x minus 1 power equals 3 to the x-th power center dot 3 to the negative 1 power equals the fraction with numerator 3 to the x-th power and denominator 3 end-fraction$

2. Подстановка в уравнение Заменим соответствующие части в исходном уравнении: $2 \cdot (3 \cdot 3^{x}) - 6 \cdot (\frac{3^{x}}{3}) - 3^{x} = 9 2 center dot open paren 3 center dot 3 to the x-th power close paren minus 6 center dot open paren the fraction with numerator 3 to the x-th power and denominator 3 end-fraction close paren minus 3 to the x-th power equals 9$ 3. Упрощение коэффициентов Выполним умножение и деление чисел перед $3^{x} 3 to the x-th power$ :

$2 \cdot 3 = 6 2 center dot 3 equals 6$ $6 \cdot \frac{1}{3} = 2 6 center dot one-third equals 2$

Получаем: $6 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 3^{x} = 9 6 center dot 3 to the x-th power minus 2 center dot 3 to the x-th power minus 3 to the x-th power equals 9$ 4. Вынесение общего множителя Вынесем $3^{x} 3 to the x-th power$ за скобки: $3^{x} \cdot (6 - 2 - 1) = 9 3 to the x-th power center dot open paren 6 minus 2 minus 1 close paren equals 9$ $3^{x} \cdot 3 = 9 3 to the x-th power center dot 3 equals 9$ 5. Нахождение переменной Разделим обе части уравнения на 3: $3^{x} = \frac{9}{3} 3 to the x-th power equals nine-thirds$ $3^{x} = 3 3 to the x-th power equals 3$ Так как $3 = 3^{1} 3 equals 3 to the first power$ , то: $3^{x} = 3^{1} 3 to the x-th power equals 3 to the first power$ $x = 1 x equals 1$ Ответ: $11$ Хотите, чтобы я решил другое подобное уравнение или разобрал этот пример по шагам более подробно?

2 * 3 х+1 – 6 * 3 х–1 – 3 х = 9

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов