Монету бросают 5раз. найти вероятность того что герб выпадет ровно 3 раза

Вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза при 5 бросках монеты, составляет 0,3125. Шаг 1: Определение параметров задачи Для решения задачи используется формула Бернулли, так как мы имеем дело с последовательностью независимых испытаний. Определим значения переменных:

• Общее количество испытаний $n=5$ Количество успешных исходов (выпадение герба) $k=3$ Вероятность выпадения герба в одном испытании $p=0,5$ Вероятность невыпадения герба в одном испытании $q=1-p=0,5$

Шаг 2: Применение формулы Бернулли Формула вероятности для $k$ успехов в $n$ испытаниях выглядит следующим образом: $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$Здесь $C_n^k$ — число сочетаний из $n$ по $k$, которое вычисляется по формуле: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Шаг 3: Расчет числа сочетаний Подставим значения в формулу сочетаний: $C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{120}{6\cdot 2}=10$ Шаг 4: Вычисление итоговой вероятности Подставим все полученные значения в основную формулу: $P_5\left(3\right)=10\cdot (0,5{)}^3\cdot (0,5{)}^2=10\cdot (0,5{)}^5$Произведем арифметические действия: $P_5\left(3\right)=10\cdot 0,03125=0,3125$Ответ: Вероятность выпадения герба ровно 3 раза при 5 бросках монеты равна 0,3125 (или 5/16 в виде обыкновенной дроби). Нужна ли вам помощь с расчетом вероятности для другого количества выпадений герба или объяснение свойств биномиального распределения?