Вычислить предел lim x стремиться к 0 (sinx/x)^(1/x^2)

Для вычисления предела $L=\underset{x0}{\lim }{\left(\frac{\sin x}{x}\right)}^{\frac{1}{x^2}}$ воспользуемся основным логарифмическим тождеством: $a^b=e^{b\ln a}$. 1. Преобразование выражения Перейдем к экспоненте: $L=\exp \left(\underset{x0}{\lim }\frac{\ln \left(\frac{\sin x}{x}\right)}{x^2}\right)$ Теперь необходимо вычислить предел в показателе степени: $A=\underset{x0}{\lim }\frac{\ln \left(\frac{\sin x}{x}\right)}{x^2}$ 2. Использование разложения в ряд Тейлора Для функции $\sin x$ в окрестности нуля справедливо разложение: $\sin x=x-\frac{x^3}{6}+o\left(x^4\right)$ Подставим это в дробь $\frac{\sin x}{x}$ : $\frac{\sin x}{x}=\frac{x-\frac{x^3}{6}+o\left(x^4\right)}{x}=1-\frac{x^2}{6}+o\left(x^3\right)$ 3. Вычисление предела логарифма Используем разложение для натурального логарифма $\ln (1+u)\approx u$ при $u0$. В нашем случае $u=-\frac{x^2}{6}+o\left(x^3\right)$ : $\ln (1-\frac{x^2}{6}+o(x^3\left)\right)=-\frac{x^2}{6}+o\left(x^2\right)$ Теперь подставим полученный результат в выражение для $A$: $A=\underset{x0}{\lim }\frac{-\frac{x^2}{6}+o\left(x^2\right)}{x^2}$ Сокращая на $x^2$, получаем: $A=-\frac{1}{6}$ 4. Окончательный результат Возвращаемся к исходному пределу $L=e^A$: $L=e^{-\frac{1}{6}}$ Или в виде корня: $L=\frac{1}{\sqrt[6]{e}}$ Ответ: $e^{-1/6}$ Хотите, чтобы я разобрал решение аналогичного предела с использованием правила Лопиталя?