На доске написано 20 нулей и 17 единиц. за один ход можно стереть любые два числа и вместо них записать их сумму. ход называется важным, если полученное в результате этого хода число было больше, чем каждое из стертых. сколько важных ходов будет сделано, прежде чем на доске останется единственное число?

Будет сделано ровно 16 важных ходов. Шаг 1: Определение важного хода Согласно условию, ход считается важным, если результат сложения двух чисел $a$ и $b$ больше каждого из них. Математически это записывается как: $a+b>a$ $a+b>b$Эти неравенства одновременно выполняются только в том случае, если оба числа $a$ и $b$ строго больше нуля ( $a>0$ и $b>0$). Если хотя бы одно из чисел равно $0$, то сумма будет равна второму числу, и условие "строго больше" не выполнится. Шаг 2: Анализ изменения количества положительных чисел На доске изначально находятся 20 нулей и 17 единиц. Положительными числами являются только единицы. Рассмотрим, как меняется количество положительных чисел в зависимости от типа хода:

1. Сложение двух нулей ( $0+0=0$): количество положительных чисел не меняется. Сложение нуля и положительного числа $x$ ( $0+x=x$): количество положительных чисел не меняется. Сложение двух положительных чисел $x$ и $y$ ( $x+y=z$, где $z>0$): это важный ход, так как $x,y>0$. При таком ходе два положительных числа заменяются на одно, следовательно, общее количество положительных чисел на доске уменьшается ровно на 1.

Шаг 3: Расчет общего количества важных ходов В начале на доске было 17 положительных чисел (единиц). В конце игры остается одно число. Так как сумма всех чисел на доске равна $17\times 1+20\times 0=17$, это конечное число обязательно будет положительным. Чтобы из 17 положительных чисел в итоге осталось только 1, необходимо сократить их количество на: $17-1=16$Так как каждое сокращение количества положительных чисел происходит ровно за один важный ход (и только за него), общее число таких ходов равно 16. Ответ: Будет сделано 16 важных ходов. Хотите ли вы разобрать аналогичную задачу, где вместо суммы используется произведение чисел?