На гладкой наклонной плоскости, образующей угол 30 градусов с горизонтом, находится тело массой 50 кг, на которое действует горизонтально направленная сила 294н. найти ускорение тела и силу, с которой тело давит на плоскость

Question

На гладкой наклонной плоскости, образующей угол 30 градусов с горизонтом, находится тело массой 50 кг, на которое действует горизонтально направленная сила 294н. найти ускорение тела и силу, с которой тело давит на плоскость

Valera_Jumper 20.02.2026 09:17

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Ускорение тела составляет примерно 0,19 м/с² (направлено вверх по плоскости), а сила давления на плоскость равна примерно 571,36 Н. ️ Шаг 1: Анализ сил и выбор системы координат На тело действуют три силы: сила тяжести $\vec{G} = m \vec{g} modified cap G with right arrow above equals m modified g with right arrow above$ , направленная вертикально вниз; нормальная сила реакции опоры $\vec{N} modified cap N with right arrow above$ , перпендикулярная плоскости; и внешняя горизонтальная сила $\vec{F} modified cap F with right arrow above$ . Согласно третьему закону Ньютона, сила давления тела на плоскость по модулю равна силе реакции опоры $N cap N$ . Выберем ось $O x cap O x$ вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $O y cap O y$ перпендикулярно плоскости вверх. Разложим силы на составляющие:

Сила тяжести: $G_{x} = m g \sin α cap G sub x equals m g sine alpha$ , $G_{y} = - m g \cos α cap G sub y equals negative m g cosine alpha$ . Внешняя сила: $F_{x} = - F \cos α cap F sub x equals negative cap F cosine alpha$ , $F_{y} = - F \sin α cap F sub y equals negative cap F sine alpha$ . Реакция опоры: $N_{x} = 0 cap N sub x equals 0$ , $N_{y} = N cap N sub y equals cap N$ .

️ Шаг 2: Составление уравнений движения Запишем второй закон Ньютона в проекциях на выбранные оси: Ось $O x ∶ m a = m g \sin α - F \cos α cap O x colon m a equals m g sine alpha minus cap F cosine alpha$ Ось $O y ∶ 0 = N - m g \cos α - F \sin α cap O y colon 0 equals cap N minus m g cosine alpha minus cap F sine alpha$ Для расчетов примем $g = 9, 8 м/с g equals 9 comma 8 м/с$ , $\sin 30^{\circ} = 0, 5 sine 30 raised to the composed with power equals 0 comma 5$ , $\cos 30^{\circ} \approx 0, 866 cosine 30 raised to the composed with power is approximately equal to 0 comma 866$ . ️ Шаг 3: Расчет ускорения тела Выразим ускорение из первого уравнения: $a = g \sin α - \frac{F}{m} \cos α a equals g sine alpha minus the fraction with numerator cap F and denominator m end-fraction cosine alpha$ $a = 9, 8 \cdot 0, 5 - \frac{294}{50} \cdot 0, 866 = 4, 9 - 5, 88 \cdot 0, 866 \approx 4, 9 - 5, 092 \approx -0, 192 м/с a equals 9 comma 8 center dot 0 comma 5 minus 294 over 50 end-fraction center dot 0 comma 866 equals 4 comma 9 minus 5 comma 88 center dot 0 comma 866 is approximately equal to 4 comma 9 minus 5 comma 092 is approximately equal to negative 0 comma 192 м/с$ Отрицательный знак означает, что ускорение направлено против оси $O x cap O x$ , то есть вверх по наклонной плоскости. ️ Шаг 4: Расчет силы давления на плоскость Из второго уравнения найдем силу нормальной реакции $N cap N$ : $N = m g \cos α + F \sin α cap N equals m g cosine alpha plus cap F sine alpha$ $N = 50 \cdot 9, 8 \cdot 0, 866 + 294 \cdot 0, 5 = 490 \cdot 0, 866 + 147 \approx 424, 36 + 147 = 571, 36 Н cap N equals 50 center dot 9 comma 8 center dot 0 comma 866 plus 294 center dot 0 comma 5 equals 490 center dot 0 comma 866 plus 147 is approximately equal to 424 comma 36 plus 147 equals 571 comma 36 Н$ Ответ: Ускорение тела $a \approx 0, 19 м/с bold a is approximately equal to 0 comma 19 м/с$ , сила давления на плоскость $N \approx 571, 36 Н bold cap N is approximately equal to 571 comma 36 Н$ . Требуется ли вам произвести аналогичный расчет при наличии коэффициента трения между телом и поверхностью?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов