На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 10% ?

Чтобы определить, на сколько процентов увеличится площадь квадрата при увеличении его стороны, воспользуемся формулой площади и методом коэффициентов. Математический расчет

1. Обозначим исходные данные:
   Пусть исходная сторона квадрата равна $a$. Тогда его первоначальная площадь $S_1$ вычисляется по формуле:
   $S_1=a^2$ Изменим сторону квадрата:
   Если сторону увеличить на 10%, её новая длина $a_2$ составит:
   $a_2=a+0.1a=1.1a$ Вычислим новую площадь:
   Новая площадь $S_2$ будет равна квадрату новой стороны:
   $S_2=(1.1a{)}^2=1.21a^2$ Сравним результаты:
   Мы видим, что площадь изменилась с $1a^2$ до $1.21a^2$. Чтобы найти разницу в процентах, вычтем единицу и умножим на 100:
   $(1.21-1)\times 100\%=21\%$

Резюме При увеличении стороны квадрата на 10%, его площадь увеличивается на 21%. Этот эффект объясняется тем, что площадь зависит от квадрата линейного размера: $(1+x{)}^2$. В данном случае $(1+0.1{)}^2=1.21$, что и дает прирост в 21 сотую часть. Хотите, я помогу рассчитать аналогичное изменение для объема куба или площади круга?