Обчислити log49 84- log 49 12

Question

RomanBuck 26.02.2026 13:20

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для обчислення виразу $\log_{49} 84 - \log_{49} 12 log base 49 of 84 minus log base 49 of 12$ скористаємося властивостями логарифмів:

Властивість частки: Різниця логарифмів з однаковою основою дорівнює логарифму частки їхніх аргументів:
$\log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} (\frac{b}{c}) log base a of b minus log base a of c equals log base a of open paren b over c end-fraction close paren$ Застосуємо цю формулу:
$\log_{49} 84 - \log_{49} 12 = \log_{49} (\frac{84}{12}) log base 49 of 84 minus log base 49 of 12 equals log base 49 of open paren 84 over 12 end-fraction close paren$ Ділення: Обчислимо частку в дужках:
$\frac{84}{12} = 7 84 over 12 end-fraction equals 7$ Отже, вираз набуває вигляду:
$\log_{49} 7 log base 49 of 7$ Обчислення логарифма: Потрібно знайти степінь, у який треба піднести основу ( $4949$ ), щоб отримати аргумент ( $77$ ). Оскільки $49 = 7^{2} 49 equals 7 squared$ , то $7 = 49^{1 / 2} 7 equals 49 raised to the 1 / 2 power$ або $7 = \sqrt{49} 7 equals the square root of 49 end-root$ .
Використовуючи формулу $\log_{a^{k}} a = \frac{1}{k} log base a to the k-th power of a equals 1 over k end-fraction$ :
$\log_{49} 7 = \log_{7^{2}} 7^{1} = \frac{1}{2} = 0, 5 log base 49 of 7 equals log base 7 squared of 7 to the first power equals one-half equals 0 comma 5$

Відповідь: 0,5. Бажаєте розібрати розв'язання аналогічних прикладів з іншими основами логарифмів?

Форма ответа