Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2, у=корень из х

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2$ и $y=\sqrt{x}$ , равна 1/3. Шаг 1: Нахождение точек пересечения Для определения пределов интегрирования необходимо найти точки, в которых графики функций $y=x^2$ и $y=\sqrt{x}$ пересекаются. Приравняем правые части уравнений: $x^2=\sqrt{x}$ Возведем обе части в квадрат при условии $x\ge 0$: $x^4=x$ $x^4-x=0$ $x(x^3-1)=0$Отсюда получаем два решения: $x_1=0$ и $x_2=1$. Эти значения станут нижним и верхним пределами интегрирования. Шаг 2: Определение подынтегральной функции На интервале $(0,1)$ график функции $y=\sqrt{x}$ расположен выше графика $y=x^2$. Чтобы вычислить площадь, необходимо вычесть уравнение нижней границы из уравнения верхней: $f\left(x\right)=\sqrt{x}-x^2$ Шаг 3: Вычисление определенного интеграла Площадь $S$ вычисляется по формуле: $S={\int }_0^1(\sqrt{x}-x^2)dx$ Найдем первообразную и применим формулу Ньютона-Лейбница: $S=[\frac{x^{3/2}}{3/2}-\frac{x^3}{3}{]}_0^1$ $S=[\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{1}{3}{x}^3{]}_0^1$ Подставим пределы интегрирования: $S=(\frac{2}{3}\cdot 1\cdot \sqrt{1}-\frac{1}{3}\cdot 1^3)-(0-0)$ $S=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$ Ответ: Площадь искомой фигуры составляет 1/3 (или примерно 0,333) квадратных единиц. Нужно ли вам графическое представление этих функций или расчет площади для других ограничений?