Найти число различных натуральных делителей числа 144

Для нахождения количества натуральных делителей числа 144 воспользуемся методом разложения на простые множители и соответствующей комбинаторной формулой. 1. Разложение числа на простые множители Сначала последовательно разделим 144 на наименьшие простые числа:

• $144=2\times 72$ $72=2\times 36$ $36=2\times 18$ $18=2\times 9$ $9=3\times 3$

Таким образом, каноническое разложение числа 144 выглядит так: $144=2^4\times 3^2$2. Формула для поиска количества делителей Если число $N$ представлено в виде $p_1^{a_1}\times p_2^{a_2}\times \dots \times p_n^{a_n}$, то общее количество его натуральных делителей $T\left(N\right)$ вычисляется по формуле: $T\left(N\right)=(a_1+1)(a_2+1)\dots (a_n+1)$В нашем случае:

• Основание $p_1=2$, показатель степени $a_1=4$ Основание $p_2=3$, показатель степени $a_2=2$

Подставляем значения в формулу: $T\left(144\right)=(4+1)\times (2+1)=5\times 3=15$3. Список всех делителей (для проверки) Для наглядности перечислим все 15 делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144. Ответ: Число 144 имеет 15 различных натуральных делителей. Хотите, чтобы я рассчитал сумму всех этих делителей или помог с разложением другого числа?