Найдите корень уравненияlog log x-5 49 =2 если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.( log x-5 - x-5 пишется внизу логарифма)

Корень уравнения ${\log }_{x-5}49=2$ равен 12. ️ Шаг 1: Определение области допустимых значений (ОДЗ) Для логарифма ${\log }_{a}b$ основание $a$ должно быть положительным и не равным единице. Следовательно, для выражения ${\log }_{x-5}49$:

1. $x-5>0⟹x>5$ $x-5\ne 1⟹x\ne 6$
   Таким образом, допустимые значения переменной: $x\in (5;6)\cup (6;+\infty )$.

️ Шаг 2: Решение уравнения по определению логарифма Используя определение ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$, преобразуем уравнение: $(x-5{)}^2=49$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $x-5=7\text{или}x-5=-7$

1. В первом случае: $x_1=7+5=12$ Во втором случае: $x_2=-7+5=-2$

️ Шаг 3: Проверка корней на соответствие ОДЗ Сравним полученные корни с условиями из Шага 1:

1. Корень $x_1=12$: условие $12>5$ и $12\ne 6$ выполняется. Данное значение является корнем. Корень $x_2=-2$: условие $-2>5$ не выполняется. Данное значение является посторонним корнем.

Уравнение имеет только один действительный корень. Ответ: 12 Нужно ли вам проверить решение аналогичного уравнения с другим основанием или аргументом?