Решите уравнение 9^х-4*3^х+3=0

Для решения уравнения $9^x-4\cdot 3^x+3=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что $9^x$ можно представить как $(3^2{)}^x$, что равнозначно $(3^x{)}^2$. Перепишем уравнение: $(3^x{)}^2-4\cdot 3^x+3=0$2. Введение замены Пусть $t=3^x$. Учитывая свойства показательной функции, введем ограничение: $t>0$. Теперь уравнение принимает вид обычного квадратного уравнения относительно $t$: $t^2-4t+3=0$3. Решение квадратного уравнения Для поиска корней воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом. Через дискриминант:

• $D=b^2-4ac$ $D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$ $\sqrt{D}=2$

Находим корни $t$:

• $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+2}{2}=3$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-2}{2}=1$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, подставив найденные значения $t$. Случай 1: $3^x=3$Так как $3=3^1$, то: $x_1=1$Случай 2: $3^x=1$Так как любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно 1 ( $1=3^0$), то: $x_2=0$Ответ: 0; 1. Я могу составить для вас аналогичную систему уравнений или задачу на логарифмы для закрепления темы. Желаете продолжить?