Loga x =loga корень a2+loga 1/a3

Для решения уравнения ${\log }_{a}x={\log }_a\sqrt{a^2}+{\log }_a\frac{1}{a^3}$ воспользуемся основными свойствами логарифмов и степеней. 1. Упрощение выражений под логарифмами Сначала приведем аргументы логарифмов в правой части к степенному виду:

• Корень квадратный: $\sqrt{a^2}=a$ (при условии $a>0$). Дробь: $\frac{1}{a^3}=a^{-3}$ .

Теперь уравнение принимает вид: ${\log }_{a}x={\log }_{a}a+{\log }_a{a}^{-3}$2. Применение свойств логарифмов Используем свойство суммы логарифмов: сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения их аргументов: ${\log }_{a}A+{\log }_{a}B={\log }_a(A\cdot B)$Применим это к правой части: ${\log }_{a}x={\log }_a(a\cdot a^{-3})$3. Упрощение произведения степеней При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^1\cdot a^{-3}=a^{1+\left(-3\right)}=a^{-2}$Уравнение становится следующим: ${\log }_{a}x={\log }_a{a}^{-2}$4. Нахождение x Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять их аргументы: $x=a^{-2}$Или в виде дроби: $x=\frac{1}{a^2}$ Ответ: $x=a^{-2}$ или $x=\frac{1}{a^2}$ . Требуется ли вам проверка ОДЗ для конкретного значения основания $a$ или решение других логарифмических уравнений?