Алгебра. 11 класс. 1. решите уравнение: log(1\3)x + 2 = 3log(x) 1\32.найдите значение выраженияlog(7)125 : log(7)3 - 2 : log(5)3 + log(3)1/45

Решениями уравнения являются $x_1=\frac{1}{3}$ и $x_2=27$, а значение выражения равно $-2$. ️ Шаг 1: Решение логарифмического уравнения Для уравнения ${\log }_{1/3}x+2=3{\log }_x\frac{1}{3}$ определим область допустимых значений (ОДЗ): $x>0$ и $x\ne 1$. Используем свойство перехода к другому основанию ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ : ${\log }_x\frac{1}{3}=\frac{1}{{\log }_{1/3}x}$ Пусть ${\log }_{1/3}x=t$. Тогда уравнение принимает вид: $t+2=\frac{3}{t}$ Умножим на $t$ (при условии $t\ne 0$): $t^2+2t-3=0$ По теореме Виета корни уравнения: $t_1=1$ и $t_2=-3$.

1. Если ${\log }_{1/3}x=1$, то $x=(\frac{1}{3}{)}^1=\frac{1}{3}$ . Если ${\log }_{1/3}x=-3$, то $x=(\frac{1}{3}{)}^{-3}=3^3=27$ .
   Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

️ Шаг 2: Нахождение значения выражения Вычислим значение выражения $\frac{{\log }_{7}125}{{\log }_{7}3}-\frac{2}{{\log }_{5}3}+{\log }_3\frac{1}{45}$ по частям, используя свойства логарифмов:

1. Применим формулу перехода к новому основанию $\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}={\log }_{b}a$ :
   $\frac{{\log }_{7}125}{{\log }_{7}3}={\log }_{3}125={\log }_3{5}^3=3{\log }_{3}5$ Используем свойство $\frac{1}{{\log }_{a}b}={\log }_{b}a$ :
   $\frac{2}{{\log }_{5}3}=2{\log }_{3}5$ Преобразуем третий логарифм:
   ${\log }_3\frac{1}{45}={\log }_3(9\cdot 5{)}^{-1}=-{\log }_3(3^2\cdot 5)=-(2+{\log }_{3}5)=-2-{\log }_{3}5$ Сложим все части:
   $3{\log }_{3}5-2{\log }_{3}5+(-2-{\log }_{3}5)=(3-2-1){\log }_{3}5-2=-2$

Ответ:

1. x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = 27; 2) -2.

Нужна ли вам помощь с другими заданиями из этой темы или проверка решения аналогичных задач?