Найдите cos α, если sin α = 0,8 b 90° < α < 180°

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и учтем четверть, в которой находится угол. 1. Основное тригонометрическое тождество Связь между синусом и косинусом одного и того же угла выражается формулой: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Из этого равенства выразим косинус: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ 2. Определение знака Угол $\alpha$ находится в промежутке ${90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }$. Это вторая четверть тригонометрического круга.

• Во второй четверти значения синуса положительны.
• Значения косинуса во второй четверти отрицательны.

Следовательно, перед корнем мы должны поставить знак «минус»: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ 3. Вычисление Подставим известное значение $\sin \alpha =0,8$ в формулу:

1. Возведем синус в квадрат:
   $0,8^2=0,64$ Найдем разность:
   $1-0,64=0,36$ Извлечем корень и применим знак минус:
   $\cos \alpha =-\sqrt{0,36}=-0,6$

Ответ: $\cos \alpha =-0,6$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений?