Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями : y= x^{2} , y=0, x=0,x=3

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2$, $y=0$, $x=0$ и $x=3$, составляет 9 квадратных единиц. Шаг 1: Определение функции и пределов интегрирования Фигура ограничена сверху графиком функции $y=x^2$, снизу — осью $Ox$ ( $y=0$), а по бокам — вертикальными прямыми $x=0$ и $x=3$. Это классическая криволинейная трапеция, где пределами интегрирования являются $a=0$ и $b=3$. Шаг 2: Составление определенного интеграла Для нахождения площади $S$ необходимо вычислить определенный интеграл от заданной функции в указанных пределах: $S={\int }_0^3{x}^{2}dx$Шаг 3: Вычисление по формуле Ньютона-Лейбница Сначала найдем первообразную функции $f\left(x\right)=x^2$ по формуле $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ : $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}$ Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования: $S=[\frac{x^3}{3}{]}_0^3=\frac{3^3}{3}-\frac{0^3}{3}$ $S=\frac{27}{3}-0=9$ Ответ: 9 Нужно ли вам графическое изображение этой фигуры или расчет площади для другой функции?