Найдите декартово произведение a × b множеств a и b 1. a = {a, b, c}; b = {b, e}. а) {(b, a), (e, a), (e, b), (b, b), (b, c), (e, c)} б) {(a, b), (a, e), (b, e), (b, b), (c, b)} в) {(a, b), (a, e), (b, e), (b, b), (c, b), (c, e), (b, a), (e, a), (e, b), (b, b), (b, c), (e, c)} г) {(a, b), (b, e), (a, e), (c, b), (c, e), (b, b)}

Декартовым произведением $a\times b$ является множество г) {(a, b), (b, e), (a, e), (c, b), (c, e), (b, b)}. Шаг 1: Определение декартова произведения По определению, декартово произведение двух множеств $A$ и $B$ (обозначается $A\times B$) — это множество всех возможных упорядоченных пар $(x,y)$, где первый элемент $x$ принадлежит множеству $A$, а второй элемент $y$ принадлежит множеству $B$: $A\times B=\left\{\right(x,y)\mid x\in A,y\in B\}$Шаг 2: Формирование пар элементов Даны множества $a=\{a,b,c\}$ и $b=\{b,e\}$. Составим все возможные пары, где первый элемент берется из $a$, а второй — из $b$:

1. Для элемента $a\in a$: пары $(a,b)$ и $(a,e)$. Для элемента $b\in a$: пары $(b,b)$ и $(b,e)$. Для элемента $c\in a$: пары $(c,b)$ and $(c,e)$.

Объединяя все полученные пары в одно множество, получаем: $a\times b=\left\{\right(a,b),(a,e),(b,b),(b,e),(c,b),(c,e\left)\right\}$Шаг 3: Сопоставление с вариантами ответа Сравним полученное множество с предложенными вариантами. Порядок перечисления пар внутри множества не влияет на само множество.

• Вариант г) содержит все 6 вычисленных пар: $(a,b),(b,e),(a,e),(c,b),(c,e),(b,b)$. Вариант а) представляет собой произведение $b\times a$. Вариант б) не содержит пару $(c,e)$. Вариант в) является объединением $(a\times b)\cup (b\times a)$.

Ответ: Правильный вариант — г) {(a, b), (b, e), (a, e), (c, b), (c, e), (b, b)}. Нужно ли вам помочь с нахождением обратного произведения $b\times a$ или других операций над этими множествами?