Cosx/3=-1/2

Для решения уравнения $\cos \frac{x}{3}=-\frac{1}{2}$ воспользуемся общей формулой для уравнения вида $\cos t=a$. 1. Общая формула Если $\cos t=a$, где $\left|a\right|\le 1$, то решения определяются выражением: $t=\pm \arccos a+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$2. Применение к уравнению В данном случае аргумент $t=\frac{x}{3}$ , а значение $a=-\frac{1}{2}$ . Подставим их в формулу: $\frac{x}{3}=\pm \arccos (-\frac{1}{2})+2\pi k$ 3. Нахождение арккосинуса Значение $\arccos (-\frac{1}{2})$ — это угол в интервале $[0,\pi ]$, косинус которого равен $-\frac{1}{2}$ . Используя свойство $\arccos (-a)=\pi -\arccos a$: $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ Подставляем это значение в уравнение: $\frac{x}{3}=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k$ 4. Изоляция переменной x Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3: $x=3\cdot (\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k)$ $x=\pm 2\pi +6\pi k,k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=\pm 2\pi +6\pi k,k\in \mathbb{Z}$Я могу также помочь отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.