Log по основанию 9 (2х-3)=0,5

Для решения уравнения ${\log }_9(2x-3)=0,5$ воспользуемся определением логарифма. Шаг 1: Переход к показательной форме По определению, если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $a^c=b$. В данном случае основание $a=9$, аргумент $b=(2x-3)$, а значение $c=0,5$. $9^{0,5}=2x-3$Шаг 2: Вычисление степени Число в степени $0,5$ эквивалентно квадратному корню из этого числа: $9^{0,5}=\sqrt{9}=3$ Теперь подставим это значение в уравнение: $3=2x-3$Шаг 3: Решение линейного уравнения Перенесем свободный член ( $-3$) в левую часть уравнения с противоположным знаком: $3+3=2x$ $6=2x$Разделим обе части на $2$: $x=\frac{6}{2}$ $x=3$Шаг 4: Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $2x-3>0$Подставим найденный корень $x=3$: $2\left(3\right)-3=6-3=3$Так как $3>0$, корень является верным. Ответ: $x=3$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложное логарифмическое уравнение. Хотите попробовать решить пример с переменной в основании?