Вычислите: корень 4-ой степени из 6+2 √5 * корень 4-ой степени из 6-2√5

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами корней и формулами сокращенного умножения. 1. Запись выражения Исходное выражение имеет вид: $\sqrt[4]{6+2\sqrt{5}}\cdot \sqrt[4]{6-2\sqrt{5}}$ 2. Применение свойств корня Согласно свойству корней $\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$ , мы можем объединить множители под один знак корня четвертой степени: $\sqrt[4]{(6+2\sqrt{5})(6-2\sqrt{5})}$ 3. Использование формулы разности квадратов Выражение под корнем представляет собой произведение суммы и разности двух чисел, что соответствует формуле $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=6$, а $b=2\sqrt{5}$ . Выполним возведение в квадрат:

• $6^2=36$ $(2\sqrt{5}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{5}{)}^2=4\cdot 5=20$

Теперь найдем разность: $36-20=16$4. Извлечение корня Подставим полученный результат обратно в выражение с корнем четвертой степени: $\sqrt[4]{16}$ Так как $2^4=16$, то: $\sqrt[4]{16}=2$ Ответ: 2 Я могу помочь вам с решением других алгебраических задач или упрощением сложных иррациональных выражений. Хотите разобрать еще один пример?