Решите биквадратное уравнение : x^4-13x^2+36=0

Для решения биквадратного уравнения $x^4-13x^2+36=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Пусть $x^2=t$. Учитывая, что квадрат любого числа не может быть отрицательным, наложим условие: $t\ge 0$. Тогда уравнение принимает вид обычного квадратного уравнения: $t^2-13t+36=0$2. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$:

• $a=1$ $b=-13$ $c=36$

$D=(-13{)}^2-4\cdot 1\cdot 36=169-144=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Находим $t$ по формуле $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $t_1=\frac{13+\sqrt{25}}{2}=\frac{13+5}{2}=\frac{18}{2}=9$ $t_2=\frac{13-\sqrt{25}}{2}=\frac{13-5}{2}=\frac{8}{2}=4$

Оба значения удовлетворяют условию $t\ge 0$. 3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, решив два уравнения: Первый случай: $x^2=9$ $x_1=3$ $x_2=-3$ Второй случай: $x^2=4$ $x_3=2$ $x_4=-2$ Ответ: Уравнение имеет четыре корня: -3; -2; 2; 3. Я могу помочь решить другие уравнения или системы уравнений. Хотите разобрать еще один пример?