Какая функция называется четной?

Определение четной функции Четная функция — это числовая функция, значение которой не изменяется при изменении знака ее аргумента. С точки зрения алгебры это означает, что для любого значения $x$ из области определения функции выполняется равенство: $f(-x)=f\left(x\right)$Условия существования Чтобы функция считалась четной, должны соблюдаться два обязательных условия:

1. Симметричность области определения: Если значение $x$ входит в область определения функции, то и значение $-x$ также должно в нее входить. Например, если функция определена для $x=5$, но не определена для $x=-5$, она не может быть четной. Инвариантность значения: При подстановке $-x$ вместо $x$ конечное выражение должно прийти к исходному виду $f\left(x\right)$.

Геометрический смысл График четной функции всегда симметричен относительно оси ординат ( $Oy$). Это означает, что левая часть графика является зеркальным отражением правой части. Если точка $(a,b)$ лежит на графике, то точка $(-a,b)$ также будет ему принадлежать. Примеры четных функций

• Степенные функции с четным показателем:
  $f\left(x\right)=x^2,f\left(x\right)=x^4,f\left(x\right)=x^{-2}$ Тригонометрические функции:
  $f\left(x\right)=\cos \left(x\right)$ (единственная из основных тригонометрических функций, являющаяся четной). Функции с модулем:
  $f\left(x\right)=\left|x\right|$, так как $|-x|=\left|x\right|$. Константа:
  $f\left(x\right)=c$ (горизонтальная прямая).

Основные свойства

• Произведение и частное: Произведение или частное двух четных функций всегда является четной функцией.
• Сумма: Сумма нескольких четных функций также дает четную функцию.
• Производная: Производная четной функции является нечетной функцией.
• Интеграл: Интеграл от четной функции по симметричному относительно нуля отрезку $[-a,a]$ равен удвоенному интегралу по отрезку $[0,a]$:
  ${\int }_{-a}^{a}f\left(x\right)dx=2{\int }_0^{a}f\left(x\right)dx$

Могу составить для вас алгоритм проверки функции на четность с примерами решения конкретных уравнений. Будем это делать?