Найдите f `(1), если f(x)=5/x +4e^x

Для нахождения значения производной функции $f\left(x\right)=\frac{5}{x}+4e^x$ в точке $x=1$, необходимо выполнить дифференцирование и подставить заданное значение. 1. Нахождение общей производной Разделим функцию на два слагаемых и применим правила дифференцирования:

• Для первого слагаемого представим $\frac{5}{x}$ как $5x^{-1}$. Производная степенной функции вычисляется по формуле $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$. Для второго слагаемого используем правило $(e^x{)}^{\prime }=e^x$.

$f^{\prime }\left(x\right)={\left(5x^{-1}\right)}^{\prime }+{\left(4e^x\right)}^{\prime }$Вычисляем: $f^{\prime }\left(x\right)=5\cdot \left(-1\right)x^{-2}+4e^x$ $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{5}{x^2}+4e^x$ 2. Вычисление значения в точке $x=1$ Подставим $x=1$ в полученное выражение для производной: $f^{\prime }\left(1\right)=-\frac{5}{1^2}+4e^1$ $f^{\prime }\left(1\right)=-5+4e$Ответ: $f^{\prime }\left(1\right)=4e-5$Если требуется десятичное приближение (при $e\approx 2,718$): $f^{\prime }\left(1\right)\approx 4\cdot 2,718-5=10,872-5=5,872$Хотите, чтобы я решил аналогичный пример с другой функцией или нашел производную второго порядка для этого выражения?