Y=3x^2+2 в точке 1

Для функции $Y=3x^2+2$ в точке $x=1$ можно вычислить значение самой функции, производную (уклон касательной) и составить уравнение касательной. 1. Значение функции Чтобы найти значение $Y$ в данной точке, подставим $x=1$ в исходное уравнение: $Y\left(1\right)=3(1{)}^2+2=3(1)+2=5$Координаты точки на графике: $(1;5)$. 2. Производная функции Производная позволяет найти скорость изменения функции или угловой коэффициент касательной ( $k$). Используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$: $Y^{\prime }=(3x^2+2{)}^{\prime }=6x$Найдем значение производной в точке $x=1$: $Y^{\prime }\left(1\right)=6\left(1\right)=6$Угловой коэффициент касательной $k=6$. 3. Уравнение касательной Общее уравнение касательной имеет вид: $y=Y\left(x_0\right)+Y^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$. Подставим наши значения ( $x_0=1$, $Y\left(x_0\right)=5$, $Y^{\prime }\left(x_0\right)=6$):

1. $y=5+6(x-1)$ $y=5+6x-6$ $y=6x-1$

Резюме расчетов

Я могу также рассчитать вторую производную для определения ускорения функции или найти точки экстремума для этого уравнения. Будет ли это полезно?