Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: y=6+x-x^2, x=0, y=2x

Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, составляет $\frac{22}{\mathbf{3}}$ (или $\mathbf{7}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ ) квадратных единиц. Шаг 1: Нахождение точек пересечения графиков Для определения пределов интегрирования необходимо найти абсциссы точек пересечения параболы $y=6+x-x^2$ и прямой $y=2x$. Приравняем правые части уравнений: $6+x-x^2=2x$Перенесем все слагаемые в одну сторону: $x^2+x-6=0$Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=25$ $x=\frac{-1\pm \sqrt{25}}{2\cdot 1}$ Получаем корни $x_1=2$ и $x_2=-3$. Так как по условию одной из границ является прямая $x=0$, нас интересует область на интервале от $x=0$ до $x=2$. Шаг 2: Определение верхней и нижней границ На интервале $[0,2]$ определим, какой график находится выше. Возьмем контрольную точку $x=1$: Для параболы: $y\left(1\right)=6+1-1^2=6$ Для прямой: $y\left(1\right)=2\cdot 1=2$ Поскольку $6>2$, парабола $f\left(x\right)=6+x-x^2$ является верхней границей, а прямая $g\left(x\right)=2x$ — нижней. Шаг 3: Составление и вычисление интеграла Площадь $S$ вычисляется как интеграл разности функций на отрезке $[0,2]$: $S={\int }_0^2(6+x-x^2-2x)dx={\int }_0^2(6-x-x^2)dx$Вычислим неопределенный интеграл: $\int (6-x-x^2)dx=6x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$ Применим формулу Ньютона-Лейбница: $S=(6\cdot 2-\frac{2^2}{2}-\frac{2^3}{3})-(6\cdot 0-\frac{0^2}{2}-\frac{0^3}{3})$ $S=12-2-\frac{8}{3}=10-\frac{8}{3}=\frac{30-8}{3}=\frac{22}{3}$ Ответ: Площадь искомой фигуры равна $\frac{22}{\mathbf{3}}$ квадратных единиц. Требуется ли вам построение графика данных функций для визуализации полученной области?