Найдите sin l,если cos l=0,8 и 270 градусов

Для нахождения $\sin \alpha$ при известных значениях $\cos \alpha$ и диапазона угла воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и правилами знаков по четвертям. 1. Основное тригонометрическое тождество Связь между синусом и косинусом одного и того же угла выражается формулой: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Отсюда следует, что: $\sin \alpha =\pm \sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ 2. Определение знака Угол $\alpha$ находится в диапазоне от ${270}^{\circ }$ до ${360}^{\circ }$ (IV четверть).

• В IV четверти значения косинуса положительны ( $\cos \alpha >0$). В IV четверти значения синуса отрицательны ( $\sin \alpha <0$).

Следовательно, перед корнем мы должны поставить знак «минус». 3. Вычисление Подставим известное значение $\cos \alpha =0,8$ в формулу:

1. Возведем косинус в квадрат:
   $0,8^2=0,64$ Найдем значение под корнем:
   $1-0,64=0,36$ Извлечем корень с учетом знака четверти:
   $\sin \alpha =-\sqrt{0,36}$
   $\sin \alpha =-0,6$

Ответ: $\sin \alpha =-0,6$ Я могу помочь вам решить аналогичные задачи с другими тригонометрическими функциями (тангенсом или котангенсом) для этого же угла. Хотите продолжить вычисления?