-2cosx=1 тригонометрия

Для решения уравнения $-2\cos \left(x\right)=1$ выполним последовательные алгебраические и тригонометрические преобразования. 1. Изоляция тригонометрической функции Разделим обе части уравнения на $-2$: $\cos \left(x\right)=-\frac{1}{2}$ 2. Применение общей формулы Уравнение вида $\cos \left(x\right)=a$ при $\left|a\right|\le 1$ имеет общее решение: $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Подставим наше значение $a=-\frac{1}{2}$ : $x=\pm \arccos (-\frac{1}{2})+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Вычисление арккосинуса Используем свойство арккосинуса для отрицательного аргумента: $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$. $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{1}{2}\right)$ Так как $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ , то: $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ 4. Итоговый ответ Подставляем найденное значение в общую формулу: $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Где:

• $\pm$ указывает на симметрию точек на тригонометрической окружности относительно оси абсцисс.
• $2\pi n$ — период функции косинус, означающий повторение корней через каждый полный оборот.
• $n\in \mathbb{Z}$ — целое число (любое целое количество оборотов).

Я могу также помочь отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.