Найдите корень уравнения lg(4x+16)=2

Для решения уравнения $\lg (4x+16)=2$ воспользуемся определением десятичного логарифма. Напомним, что $\lg \left(a\right)$ — это логарифм по основанию 10, то есть ${\log }_{10}\left(a\right)$. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $4x+16>0$ $4x>-16$ $x>-4$2. Переход к показательному виду По определению логарифма, если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $a^c=b$. В нашем случае основание равно 10, а значение логарифма равно 2: $4x+16={10}^2$3. Решение линейного уравнения Теперь последовательно упростим выражение и найдем $x$:

1. Возведем 10 в квадрат:
   $4x+16=100$ Перенесем число 16 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
   $4x=100-16$ $4x=84$ Разделим обе части уравнения на 4:
   $x=\frac{84}{4}$ $x=21$

4. Проверка Число 21 удовлетворяет условию ОДЗ ( $21>-4$). Подставим значение в исходное уравнение: $\lg (4\cdot 21+16)=\lg (84+16)=\lg \left(100\right)=2$. Равенство верно. Ответ: 21 Хотите, чтобы я подобрал несколько аналогичных примеров для закрепления темы или разобрал логарифмическое уравнение с переменной в основании?