F(x)=4x-1 найти первообразную для функции

Общим видом первообразной для функции $f\left(x\right)=4x-1$ является семейство функций $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{C}$, где $C$ — произвольная постоянная. ️ Шаг 1: Применение правил интегрирования Для нахождения первообразной функции $f\left(x\right)=4x-1$ воспользуемся свойством линейности неопределенного интеграла и табличными формулами. Интеграл суммы равен сумме интегралов: $\int (4x-1)dx=\int 4xdx-\int 1dx$Применим правило интегрирования степенной функции $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ и правило выноса константы за знак интеграла:

1. Для слагаемого $4x$:
   $4\cdot \frac{x^{1+1}}{1+1}=4\cdot \frac{x^2}{2}=2x^2$ Для слагаемого $1$:
   $1\cdot x=x$

Объединяя результаты и добавляя произвольную постоянную $C$, получаем искомую первообразную. Ответ: Первообразная данной функции имеет вид $F\left(x\right)=2x^2-x+C$. Нужно ли вам найти частное решение, проходящее через конкретную точку с заданными координатами?