Решить неравенство log1/2(4x+3)>-2

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{1/2}(4x+3)>-2$ необходимо выполнить три основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ), преобразовать правую часть и решить само неравенство с учетом основания логарифма. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $4x+3>0$ $4x>-3$ $x>-0.75$2. Преобразование и решение неравенства Представим число $-2$ в виде логарифма по основанию $1/2$: $-2={\log }_{1/2}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}={\log }_{1/2}\left(2^2\right)={\log }_{1/2}\left(4\right)$ Теперь перепишем исходное неравенство: ${\log }_{1/2}(4x+3)>{\log }_{1/2}\left(4\right)$Важное правило: Так как основание логарифма $a=1/2$ находится в интервале $0<a<1$, логарифмическая функция является убывающей. При переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $4x+3<4$Решим полученное линейное неравенство: $4x<4-3$ $4x<1$ $x<0.25$3. Пересечение условий Объединим полученное решение с ОДЗ:

1. $x>-0.75$ (из ОДЗ) $x<0.25$ (из решения)

Это можно записать в виде двойного неравенства: $-0.75<x<0.25$Ответ: $x\in (-0.75;0.25)$Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических неравенств или систем уравнений?