Cos п(x-1)/4=корень из 2/2. найти наименьший положительный корень

Для решения уравнения $\cos \frac{\pi (x-1)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ воспользуемся формулой общего решения тригонометрического уравнения $\cos \alpha =a$: $\alpha =\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$1. Подстановка значений Значение $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$ равно $\frac{\pi }{4}$ . Подставим аргумент нашего уравнения: $\frac{\pi (x-1)}{4}=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi k$ 2. Упрощение уравнения Разделим обе части уравнения на $\pi$ и умножим на $4$: $x-1=\pm 1+8k$Теперь выразим $x$, перенеся единицу в правую часть: $x=1\pm 1+8k$Это дает нам две серии корней:

1. Первая серия: $x_1=1+1+8k=2+8k$ Вторая серия: $x_2=1-1+8k=0+8k=8k$

3. Поиск наименьшего положительного корня Рассмотрим значения $k$ для каждой серии, чтобы найти минимальное значение $x>0$:

• Для первой серии ( $x=2+8k$):
  • При $k=0$: $x=2+8\left(0\right)=\mathbf{2}$ При $k=-1$: $x=2-8=-6$ (отрицательное)
• Для второй серии ( $x=8k$):
  • При $k=0$: $x=0$ (не является положительным числом) При $k=1$: $x=8\left(1\right)=8$ При $k=-1$: $x=-8$ (отрицательное)

Сравнивая полученные положительные значения ( $2$ и $8$), выбираем наименьшее. Ответ: 2 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с синусом или тангенсом?