Решить уравнение sin(2x-p/2)=-1/2

Для решения уравнения $\sin (2x-\frac{\pi }{2})=-\frac{1}{2}$ воспользуемся общей формулой для нахождения аргумента синуса. 1. Общая формула решения Уравнение вида $\sin \left(t\right)=a$ имеет два набора решений:

1. $t=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$
   Или в развернутом виде: $t=\arcsin \left(a\right)+2\pi k$ $t=\pi -\arcsin \left(a\right)+2\pi k$

Для $a=-\frac{1}{2}$ значение $\arcsin (-\frac{1}{2})=-\frac{\pi }{6}$ . 2. Подстановка и преобразование Заменим аргумент $t$ на выражение из условия $(2x-\frac{\pi }{2})$ : Первый случай: $2x-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}+2\pi k$ Перенесем $\frac{\pi }{2}$ в правую часть: $2x=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6}+2\pi k$ Приведем к общему знаменателю ( $\frac{3\pi }{6}-\frac{\pi }{6}=\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}$ ): $2x=\frac{\pi }{3}+2\pi k$ Разделим всё уравнение на 2: $x=\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Второй случай: $2x-\frac{\pi }{2}=\pi -(-\frac{\pi }{6})+2\pi k$ $2x-\frac{\pi }{2}=\pi +\frac{\pi }{6}+2\pi k$ $2x-\frac{\pi }{2}=\frac{7\pi }{6}+2\pi k$ Перенесем $\frac{\pi }{2}$ в правую часть: $2x=\frac{7\pi }{6}+\frac{\pi }{2}+2\pi k$ Приведем к общему знаменателю ( $\frac{7\pi }{6}+\frac{3\pi }{6}=\frac{10\pi }{6}=\frac{5\pi }{3}$ ): $2x=\frac{5\pi }{3}+2\pi k$ Разделим всё уравнение на 2: $x=\frac{5\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ Решением уравнения являются две серии корней:

1. $x=\frac{\pi }{6}+\pi k$ $x=\frac{5\pi }{6}+\pi k$
   Где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$).

Или в краткой записи через арксинус: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{(-1{)}^k}{2}\cdot (-\frac{\pi }{6})+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я проверил, какие из этих корней попадают в определенный числовой промежуток?