Sin(п\2-п\4)cos(3п\2-п\4)tg(п+п\6)

Для решения данного тригонометрического выражения воспользуемся формулами приведения и значениями функций для табличных углов. Выражение: $\sin (\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4})\cos (\frac{3\pi }{2}-\frac{\pi }{4})\mathrm{t}\mathrm{g}(\pi +\frac{\pi }{6})$ 1. Упрощение каждого множителя Используем правила формул приведения:

• Если аргумент содержит $\frac{\pi }{2}$ или $\frac{3\pi }{2}$ , функция меняется на кофункцию (sin $$ cos, tg $$ ctg). Если аргумент содержит $\pi$, функция сохраняется. Знак определяется по четверти, в которой находится исходный угол.

Первый множитель: $\sin (\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4})$

• Угол $(\frac{\pi }{2}-\alpha )$ находится в I четверти, синус там положителен. Меняем синус на косинус:
  $\sin (\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4})=\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Второй множитель: $\cos (\frac{3\pi }{2}-\frac{\pi }{4})$

• Угол $(\frac{3\pi }{2}-\alpha )$ находится в III четверти, косинус там отрицателен. Меняем косинус на синус:
  $\cos (\frac{3\pi }{2}-\frac{\pi }{4})=-\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Третий множитель: $\mathrm{t}\mathrm{g}(\pi +\frac{\pi }{6})$

• Угол $(\pi +\alpha )$ находится в III четверти, тангенс там положителен. Функция не меняется:
  $\mathrm{t}\mathrm{g}(\pi +\frac{\pi }{6})=\mathrm{t}\mathrm{g}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

2. Вычисление итогового значения Подставим полученные значения в исходное произведение: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})\cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$ Перемножим первые две дроби: $\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$ Теперь умножим результат на третью дробь: $-\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$ Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{6}$ Я могу также помочь с решением систем тригонометрических уравнений или упрощением более сложных выражений с использованием формул двойного угла. Хотите рассмотреть подобный пример?