Решите неравенство: sin^2x-sinx>0

Для решения неравенства ${\sin }^{2}x-\sin x>0$ воспользуемся методом введения новой переменной и разложения на множители. 1. Введение переменной и разложение на множители Пусть $t=\sin x$. Учитывая область значений синуса, имеем ограничение: $-1\le t\le 1$. Перепишем неравенство в виде: $t^2-t>0$Разложим левую часть на множители: $t(t-1)>0$2. Решение квадратичного неравенства Корнями соответствующего уравнения $t(t-1)=0$ являются точки $t_1=0$ и $t_2=1$. Рассмотрим знаки выражения на интервалах:

• При $t<0$ — выражение положительно. При $0<t<1$ — выражение отрицательно. При $t>1$ — выражение положительно.

Следовательно, решением для $t$ является совокупность интервалов:

1. $t<0$ $t>1$

3. Обратная подстановка Вернемся к переменной $\sin x$:

1. $\sin x>1$ — Данное неравенство не имеет решений, так как область значений функции синус ограничена отрезком $[-1,1]$. $\sin x<0$ — Это стандартное тригонометрическое неравенство.

4. Нахождение интервалов для $x$ Синус принимает отрицательные значения в третьей и четвертой четвертях единичной окружности. Базовый интервал для $\sin x<0$: $\pi <x<2\pi$С учетом периодичности функции синус ( $T=2\pi n$), общее решение записывается так: $\pi +2\pi n<x<2\pi +2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Ответ: $(\pi +2\pi n;2\pi +2\pi n),n\in \mathbb{Z}$Хотите, чтобы я разобрал решение аналогичного неравенства с косинусом или тангенсом?