Найдите производную функции y=-1/x^3

Для нахождения производной функции $y=-\frac{1}{x^3}$ воспользуемся правилами дифференцирования степенной функции. Шаг 1: Преобразование функции Для удобства вычисления перепишем дробь в виде степени с отрицательным показателем, используя свойство $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$ : $y=-x^{-3}$Шаг 2: Применение правила дифференцирования Используем общую формулу для производной степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. В нашем случае константа (множитель $-1$) сохраняется перед производной:

1. Выносим показатель степени $\left(-3\right)$ вперед как множитель. Уменьшаем показатель степени на единицу: $-3-1=-4$.

Шаг 3: Вычисление $y^{\prime }=\left(-1\right)\cdot \left(-3\right)\cdot x^{-3-1}$ $y^{\prime }=3x^{-4}$Шаг 4: Обратное преобразование Запишем результат в виде дроби, чтобы вернуть функцию к исходному виду: $y^{\prime }=\frac{3}{x^4}$ Ответ: Производная функции $y=-\frac{1}{x^3}$ равна $y^{\prime }=\frac{3}{x^4}$ . Я могу составить для вас таблицу производных основных элементарных функций или разобрать более сложный пример, если это необходимо.